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Miscelánea.

Tuesday, February 16, 2010

Juego

Hace un par de días estuve pensando en la evolución. De ahí pasé a cuestiones de probabilidad y luego a idear algún juego de azar sencillo.


Imaginen que tienen dos caminos hechos con baldosas amarillas. En un camino situamos un pequeño Hombrecito y en el otro un Minipié. El color de las baldosas debe ser amarillo porque nos retrotrae a maravillosas referencias cinematográficas. El Hombrecito es un homenaje al tebeo francobelga. El Minipié es un lemúrido mítico.

Imaginen ahora que cada camino tiene dos mil baldosas y que Dios y el Diablo, que observan y disponen del destino de los mortales a su antojo, disponen además de muchas horas libres y de un dado de dos caras al que el vulgo suele llamar "moneda".

-¿Y bien...?
-Los mortales ya están dispuestos. El juego es muy sencillo, simplemente lanzamos el dado por turnos y luego, si sale una cara, el Hombrecito avanzará cien baldosas...
-¿Y si sale el cruz?
-Si sale cruz entonces tiramos de nuevo el dado una y otra vez hasta que salga cara. Entonces paramos y contamos las cruces que hayan salido. Si sale una cruz el Minipié avanza una baldosa. Si salen dos, avanza dos. Si salen tres, avanza cuatro...
-Si salen cuatro, avanza ocho...
-Exacto. Y el primero que llegue al final del camino gana.



-Bien, ¿por quién apuestas? ¿Por el Hombrecito o por el Minipié?
-Te dejo elegir a ti esta vez.
-Bien, aunque sé que me estás estafando, yo apostaré por el pequeño e inocente lemur. Que los humanoides me dan mala suerte.
-Perfecto. ¿Y qué nos jugamos? ¿Las sempiternas mil vírgenes eslavas?
-¡Claro!
-No sé, no sé, algún día podríamos jugarnos otra cosa. Tengo un stock de seis millones de almas judías que no sé dónde meter y...
-Todas-para-ti.
-Te odio.
-Ya, pero soy el único que te soporta de verdad. ¿Tiro yo primero?
-Por favor.


Ahora las preguntas son: ¿quién ganará? ¿Dios o el Diablo? ¿El Hombrecito o el Minipié? ¿Qué pasaría si el camino tuviera sólo mil baldosas? ¿Y si tuviera un millón? ¿Por quién apostarían ustedes esas sempiternas y sobreentendidamente jóvenes y bellas eslavas? [1]



-Oh, vaya, he perdido.
-Claro, ¿a quién se le ocurre?
-Vamos a hacer algo, vamos a modificar un poco el juego.
-A ver, ¿cómo?
-¡Hagamos dos caminos infinitos y veamos quién ha caminado más al fin de la Eternidad!
-¡Ohhh! ¡No somos dignos, no somos dignos!
-Pues no, pero es que quiero ganar algo antes de irme a la cama.
-¿A doble o nada?
-¡Por supuesto!


Y ahora, señores... ¿Gana el mismo contendiente? ¿Gana quizás el otro? ¿Hay justicia en el mundo para Hombrecitos y Minipiés? ¿Son realmente biodegradables las cosas biodegradables? ¿Y qué es lo que significa eso exactamente?



Reflexionen con calma, ánimo. [2]

[1] O, si prefieren, pueden imaginar su equivalente en bomberos, euros, sofás, almas de gnomos, golpes de suerte, manzanas o anillos mágicos, tanto da.
[2] Hace tanto tiempo que no escribía algo para mí... Mola.

PS: La moraleja de este post está clara. Una media es una media, y una media significa exactamente lo que significa una media. Ni más ni menos. Ahora, cuando alguien les diga "pues vaya con el cambio climático, si dicen que sube la temperatura y aquí cada vez hace más frío" ya saben qué hacer: Denle esta url y luego, por si acaso, mátenlo.

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41 Comments:

At 16 February, 2010 22:01 , Blogger Sota said...

Me falta un dato para resolver el problema. En el diálogo... quién es Dios y quién el Diablo? Sin eso no puedo saber por quién apuesta cada cual y por tanto no puedo saber quién gana.

(El color de las baldosas debe ser amarillo porque nos retrotrae a maravillosas referencias cinematográficas Y quien dice cinematográficas dice literarias, claro...)

 
At 16 February, 2010 22:23 , Blogger Álex Esteve said...

Definitivamente... tu tienes mucho tiempo libre... YA sabemos lo que haces cuando tus alumnos no te hacen caso... Y yo que iluso creía qu elos profesores os enfadavais... PENSAVAIS QUE ESCRIBIR EN VUESTRO BLOG

xD

 
At 16 February, 2010 22:37 , Blogger Efe Morningstar said...

Sota, da igual quién gane entre Dios y el Diablo. Lo importante es saber si llegan más lejos el Hombrecito o el Minipié.

Álex, por dios, escribe BIEN. No he entendido NADA la última frase.

Yo no me enfado, eso sí. Allá ellos.

 
At 16 February, 2010 22:37 , Blogger Er-Murazor said...

Dios, Álex, qué dolor...

Agh. Hablemos de cosas más agradables. Me ha encantado el post, tengo que mandarte un mail con mi versión del duelo aleatorio en el oeste y los disparos al azar, tú lo redactas mucho mejor que yo.

Álex, pero qué dolor, caramba...

 
At 16 February, 2010 22:40 , Blogger Efe Morningstar said...

Zor, no me digas que no te has enamorado del esquema de las posibles jugadas, con esas caritas tan monas.

Me gusta incluso a mí, que soy critiquísimo con mis monos. (8)

 
At 16 February, 2010 22:44 , Anonymous javi said...

Esta paradoja tiene nombre, pero me lo voy a callar un rato para que disfrute y se regodee en su maldad.

 
At 16 February, 2010 23:10 , Blogger Álex Esteve said...

Uno ya no se puede distraer escribiendo...

A lo que me refería es que seguro que cuando tus alumnos pasan de ti (todos y cada uno de los profesores, por buenos que sean tienen alumnos y ratos que pasan de ellos) debes de ponerte a pensar sobre que escribir aquí.

Era una coña sin importancia, que los ortonazis me habéis destrozado... (la verdad es que cuando me pongo en plan histérico graciosín pierdo todo lo bueno que puede haber en mi forma de escribir... pero bueno)

Pido disculpas...

Por otra parte, yo creo que gana el minipié. Considerando que la cruz es lo malo, seguro que es lo que más sale.

Me estoy alargando mucho... Hasta más ver.


PD: No me veo capaz de reescribir eso, debería fustigarme hasta quedarme dormido xD

 
At 16 February, 2010 23:15 , Blogger Livia said...

Oh, probabilidad condicionada... qué interesante jijiji (menos mal que ahora sé lo que es...)

 
At 16 February, 2010 23:44 , Blogger Efe Morningstar said...

Javi, pues no conocía la paradoja. El juego se me ocurrió anoche mientras hacía el tonto. Estaba buscando algún caso en el que el sentido común resbalara y llegué a esto. Vaya.

Álex, mucho mejor. Es que somos delicados como flores primaverales (y princesas del guisante), no nos lo tengas mucho en cuenta.

La próxima vez te mataremos, eso sí.

Ah, nada de "yo creo que gana el minipié", aquí hay que razonar la elección de cada uno. Mijitas somos, anda que no.

Livia, dices cosas... Pero no veo que hagas tu apuesta. Gallina.

 
At 16 February, 2010 23:48 , Blogger Livia said...

¡a mí nadie me llama gallina!
Si entendí algo gana el minipié... Si tengo razón es porque soy muy inteligente, si me equivoco es porque te explicas fatal... O lo que es lo mismo, si hay mérito es mío, si hay culpa es tuya jijiji

 
At 16 February, 2010 23:57 , Anonymous Kisa said...

Como he olvidado TODAS las ciencias que aprendí (y fueron bastantes) me fiaré de mi experiencia como jugadora de parchís que me dice que en un mundo real, de dos caminos infinitos, amarillos y paralelos, por supuesto gana el minipié, siempre, porque solo piensa en comer y reproducirse, llegará al punto de encuentro de su camino y el del Hombrecito, (en el infinito, claro), se comerá las baldosas amarillas hasta llegar hombre, se comerá al hombre, se comerá a Dios, se tirará al Diablo y eruptará un mundo nuevo. Obviamente.

 
At 16 February, 2010 23:57 , Blogger Álex Esteve said...

Me cago en Dios... Lo he dicho, el porqué de por qué saldrá más veces cruz. Al suponerse que salga cruz como algo malo, según La ley de Murphy (la ley más contrastada de la historia) las posibilidades de que salga cruz se multiplican por el número de cruces salidas con anterioridad +5.

Ahora enserio (Mentira) ganan los minipies por supremacía evolutiva... O porque (¿habéis visto?, he aprendido a usar los “porque” como un nene mayor antes de los 19 en este nuestro país =D) se comerían al humano...

¡Buenas noches!

PD: No me pidas más que me duele el alma y mañana tengo clase... xD

PPD: No me matareis, yo me inmolaré antes.

PPPD: Si los “porque” están mal es un fallo de mecanografiado, jamás por que soy un inepto ortográficamente, ya que no he repasado el texto zillones de veces.

 
At 16 February, 2010 23:59 , Anonymous javi said...

Bueno, en la paradoja original no se habla de baldosas pero basicamente es lo mismo: un media matematica que diverge. Por lo que hay que mirarla con mucho recelo... cuando des por finalizado el concursito doy los datos.

 
At 17 February, 2010 09:03 , OpenID lironcillo said...

Jo, yo con estas cosas me pierdo. Y me siento un poco estúpida, no tengo nada inteligente que decir.

Aclarado esto, como el minipié me cae mejor, he decidido que se va a comer al hombrecito y así puede ganar.

Y ahora, si me disculpáis, me llevo mi estulticia a otra parte...

 
At 17 February, 2010 10:01 , Blogger patricia said...

vaya, me siento analfabeta total...

pues yo apuesto por el hombrecillo, que siempre he sido abogada de causas perdidas :DDDD

 
At 17 February, 2010 10:39 , Anonymous Alfredo Amatriain said...

Ejem.

No me hagas estas cosas, efe, tio. Que me pico y me lio.

En fin, que como se poco de estadistica, pero un poco mas de programacion, he hecho un programita Java para simular unas cuantas veces el jueguecito con distintas longitudes del camino. Ahi va el codigo por si a alguien le apetece compilarlo (consideradlo con licencia gpl y blabla):

(publico en varias partes, que blogger me dice que es muy largo)

 
At 17 February, 2010 10:41 , Blogger molinos said...

POr supuesto no lo he leído...pero ya que estás didactivo..puedes explicar que es la "moda".

Tampoco me interesa pero es por pedirte algo que te guste hacer y lo hagas, no como OTRAS COSAS.

 
At 17 February, 2010 10:45 , Anonymous Alfredo Amatriain said...

Bueno, blogger no me quiere. En fin, ahi esta el codigo fuente:

http://tinypaste.com/bf7895

 
At 17 February, 2010 10:49 , Anonymous Alfredo Amatriain said...

El caso es que, cualquiera puede comprobarlo ejecutando el programita, mis resultados difieren de los de Efe. En mis simulaciones, sale consistentemente una abrumadora mayoría de victorias del hombrecito. Y es que cien baldosas en cada salto son muchas baldosas. Lo unico que da ciertas esperanzas de victoria al minipie, insisto, en mis simulaciones, es que el camino sea cortito (cuatro o cinco baldosas).

Es posible que haya un fallo en el programa; si alguien lo ve que me lo diga, pero a mi de verdad que me parece que mis resultados son buenos.

Ergo, el hombrecito tiene las de ganar, lo cual me congratula por la evidente simpatía que le tengo a mi compañero de especie. Ergo, el cálculo de probabilidades (concretamente, el resultado de la serie infinita que pones por ahi) es erroneo.

Paso de analizarlo mas, que ya he perdido bastante tiempo con esto. ¡Ale!

 
At 17 February, 2010 10:49 , Blogger Efe Morningstar said...

Livia, no vale apostar a ciegas, tramposa.

Kisa, creo que el Hombrecito es menos volcánico de lo que crees. Yo no apostaría por él en un camino infinito, desde luego.

Álex, se te ha escapado un "por que". Jijiji. La Ley de Murphy sólo asegura que en caso de apostar perderías siempre, casi independientemente de las probabilidades.

Javi, mi idea original era hacer un juego donde ganara el presunto perdedor... Lo que pasa es que en éste el presunto perdedor es el que más anda, por lo que debería ganar, ¡y sin embargo pierde!, de ahí la gracia del asunto. De hecho cuando me salió una media divergente supe que esto iba a ser más gracioso de lo previsto.

Y además, me sirve para poner otro ejemplo más en el que las medias son eso: medias. Y se abusa demasiado del momento de orden cero de la distribución. Que es útil, pero tiene sus límites.

Lironcillo, Patricia, qué exageradas, si es sólo un juego. Ahora bien, esto de apostar en plan circo romano...

En ese caso ganaría siempre el pacífico pero letal minipié, que es una fiera corrupia de mucho cuidado. Está claro.

Alfredo, hombre, es que no todo van a ser entradas moñas. Je. Lo de hacer un programa para ver si mi intuición y mis mates funcionan es algo que no hacía desde la facultad. Mola.

Molinos, en una distribución de variable discreta la moda es el valor que se repite en más ocasiones... Ejhem. Intuyo que QUIERES un dibujo, ¿no?

 
At 17 February, 2010 10:52 , Blogger Efe Morningstar said...

Alfredo, nonono, tu programa está bien. El hombrecillo gana básicamente SIEMPRE que el camino sea finito. En un camino infinito ya es otro cantar... Pero eso no pudes programarlo.

Je.

Ésa es precisamente la paradoja: que aquí la media de avance del minipié diverge y no sirve para calcular un pimiento.

 
At 17 February, 2010 11:00 , Blogger Pal said...

1.¿Podemos matarlos antes de darles la URL? ¿En serio es necesario torturarlos?
2.Si los caminos son paralelos y cada uno está en un camino... NO SE PUEDEN COMER!!!
3. Si algo hemos aprendido gracias a Efe es que el resultado es 0.

Nunca se me dió bien el cálculo de probabilidades.
Va de eso el post, no?

 
At 17 February, 2010 12:47 , Blogger ZoeRavenclaw said...

¡Con lo que me gustaban a mí las clase de cálculo! Una vez que empecé a atender, eso sí.
Pero es que te metes a programar y a hacer software, y te olvidas de las matemáticas. Ainss, qué tiempos!

 
At 17 February, 2010 13:42 , Blogger Kalitro said...

A mí lo que me causa inquietud es de dónde han salido los seis millones de almas judías.

 
At 17 February, 2010 14:30 , Blogger Efe Morningstar said...

Pal, veamos: 1) No. Sí. 2) Los caminos pueden ser paralelos y estar pegados, como en una carretera de dos carriles, por ejemplo. Así que CLARO que se pueden comer. Más aún, en el infinito ambos caminos podrían unirse en un extremo. 3) Muy bien, pero aquí las cuentas son sencillas, así que rien de rien.

Zoe, las mates en general molan mucho siempre que entiendas que son un juego.

Kali, me entanta tu observación. Por supuesto niego cualquier evidencia.

 
At 17 February, 2010 14:34 , Blogger Inés said...

Esto va a sonar muy friki pero...

Suponiendo baldosas de 10 cm en la dirección en la que avanzan el minipié y el hombrecillo, el minipié empieza a ganar consistentemente a partir de unas 8 vueltas completas alrededor de la Tierra o 3/4 partes de la distancia a la Luna. Vamos, que a todos los efectos, a partir de entonces el camino es "infinito" (qué pequeño es éste infinito, ¿no?).

En realidad, la clave está en el número de baldosas, no en el tamaño, pero ya se sabe que los números grandes se ven mejor en "campos de fútbol" o medidas equivalentes ;-)

Y si alguno está interesado, tengo un programita corriendo que dará un grafiquito de lo más mono. Deformación profesional...

Besos

PD: Es mi primer comentario por estos lares, así que: "Hola, mundo". No suelo comentar mucho, pero leo frecuentemente :)

 
At 17 February, 2010 14:52 , Blogger Efe Morningstar said...

Hola, Inés. Mola lo del programa y sí, es un infinito muy pequeño. ¿Que subrutina usas para calcular números aleatorios?

De todos modos lo que habría que calcular BIEN es a partir de qué momento es probable que el Minipié adelante al Hombrecito... Si es que lo adelanta finalmente.

Eso estaría guay. Pero, ya sabes, con lápiz y papel. Hala, ahí tienes el reto.

 
At 17 February, 2010 15:01 , Blogger Sota said...

Amoavé, cuando el camino es infinito, ninguno de los dos puede ganar. Porque, para ganar, al menos uno de los dos tiene que llegar al final del camino, y siendo el camino infinito, necesariamente no pueden llegar al final.

Eso es lo que significa "infinito", que no tiene final.

(por no comentar que muuuucho antes del infinito hubiesen muerto de hambre, sed, vejez, cansancio o aburrimiento, lo que fuese primero.)

 
At 17 February, 2010 15:02 , Blogger Inés said...

Hacía mucho que un profe no me ponía deberes. Ale, más procrastinación :)

Y la rutina para generar números aleatorios es la que viene implementada en IDL (para más información: http://tinyurl.com/ybvrqne). Esta rutina genera números reales entre 0 y 1. Para poder tener una distribución binomial de cara y cruz, éstos valores luego se redondean al entero más próximo, siendo 0=cruz y 1=cara. Y a partir de ahí, todo lo demás.

 
At 17 February, 2010 15:28 , Blogger Efe Morningstar said...

Sota, "ganar en el infinito" significa "diverger más rápidamente", claro. Qué quisquilloso eres.

Inés, en la facultad usábamos ésta. En realidad para los números que has manejado, que son pequeños, debería de valer casi cualquier cosa, pero he visto patrones regulares en algunos algoritmos de números (cuasi) aleatorioa y no me fío mucho.

Pero, nada, nada, mejor con papel.

Por cierto, me vais a asustar a los pocos lectores que quedan. Voy a tener que actualizar con lo que sea pero-que-ya.

 
At 17 February, 2010 16:02 , Blogger Pétalo said...

que?

 
At 17 February, 2010 17:02 , Anonymous Anonymous said...

Sustada stoy.....
Bluemoon

 
At 17 February, 2010 17:20 , Blogger Pal said...

Me he acongojado viva. Ya no lo vuelvo a intentar!!

 
At 17 February, 2010 17:32 , Blogger Cattz said...

Qué monos sois.

- Inés, me hacen muchísima gracia tus apariciones ocasionales con temas tan curiosos. Un beso.

 
At 17 February, 2010 18:38 , Anonymous javi said...

Bueno, ya que Efe ha explicado el intringulis de la cosa pongo el link:

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_San_Petersburgo

 
At 17 February, 2010 18:41 , Blogger ca_in said...

Me he acordado de Rosencratz y Guildestern han muerto, quien la recuerde sabrá muy bien el motivo.

Mi pregunta es: ¿qué sucede cuando el dado de dos caras insiste en caer siempre de canto?

 
At 17 February, 2010 19:26 , Blogger Efe Morningstar said...

No quiero ponerme paternalista pero, Pal, Pétalo, Blue, jo, pobres. Qué pequeñas sois.

Cattz, eres como una madre.

Javi, gracias por el enlacito. Es bastante curioso el juego. Y viene una grafiquita súper mona, ohhh.

Caín, el canto no existe. Si existiera entonces tendríamos un dado de tres caras con dos de ellas cargadas por igual.

 
At 17 February, 2010 19:36 , Blogger ca_in said...

...el canto no existe...

¡Ja! Se ve que tú eres de los que afirman que tampoco existen los dados de una cara :þ

Y da gracias que no haga un juego de palabras facilón de los que te hacen rechinar los dientes.

 
At 17 February, 2010 19:39 , Blogger Efe Morningstar said...

Claro que existe, se llama canica, que hay que explicarlo todo.

 
At 17 February, 2010 19:47 , Blogger Sota said...

Una canica es un dado de infinitas caras, Efe...

 
At 17 February, 2010 21:25 , Blogger Efe Morningstar said...

Oh, vamos, sabes perfectamente que la unión de infinitas caras de área nula puede ser lo mismo que una única cara si se dan ciertas condiciones. Que es lo que ocurre con la canica, por cierto.

 

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