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Miscelánea.

Tuesday, June 15, 2010

(Casi) Grand Finale

Ahora que apenas quedan un par de semanas de clase (oficial), los últimos exámenes se reducen a preguntar apenas lo más superficial de cada tema. Ni da tiempo a profundizar mucho ni se le pueden exigir peras a un olmo que, por no tener, no tiene ni hojas.

Con todo, habrá que hacer caso a las exigencias más peregrinas de algún elemento que cree que puede aprobar después de una inmaculada serie de quince ceros seguidos. ¿Para qué molestarse en discutir con la sencillo que es poner un examen?

-Mara, tú no apruebas la asignatura ni aunque te deje hacer el final con el libro, el cuaderno e Isabelita de apoyo logístico.
-¡Profe, jooo!


Hace un par de días tuve en 1º de la ESO uno de los últimos controles del trimestre (he amenazado con hacer más si siguen viniendo a clase) y los resultados han sido tan entretenidos como siempre... Sobre todo comparándolos con otro examen de 3º que comenté no hace tanto.

Define: Apotema, radio, circunferencia, círculo, diagonal y polígono regular.

Apotema: La apotema es el segmento que une el centro con el punto medio de la circunferencia.

Apotema: Perpendicular trazada del centro a uno de los lados de la circunferencia.

Apotema: segmento que une el centro con el punto medio del ángulo.

Radio: El radio es la línea que va del centro ha (sic) un lado.

Radio: Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un vértice.

Diagonal: Que va de un punto a otro.

Diagonal: Segmento que une un punto dado del círculo con otro opuesto.

Círculo: Es una figura plana, una curva cerrada.

Circunferencia: Figura plana más redonda y perfecta que existe.




Claro, después de eso último, tan aristotélico, me dicen que un paralelogramo es un cuadrilátero con sus tres lados paralelos, o que los cuadriláteros pueden ser cuadrados, pentágonos, hexágonos, heptágonos, etc, y claro, ni me altero.

Como regalo por haberles tenido dos días sin actualizar voy a dejarles un problema que cayó en un examen hace poco. Los niños no se alegraron mucho, seguramente porque empatizaron tontamente con el texto, pero no es complicado:

Tras un bombardeo a una ciudad, mucha gente pierde una o dos piernas. Si se sabe que el 50% no ha perdido ninguna y que el número medio de piernas por persona es de 1.35 entre los supervivientes, ¿qué porcentaje de ciudadanos (vivos) ha perdido una pierda? ¿Y dos? Calcula la desviación típica. Explica bien todo.

¡Disfruten jugando a tener quince años de nuevo!

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24 Comments:

At 15 June, 2010 17:29 , Blogger Laia... said...

Jajajajaja en serio lo de las piernas está en un examen??

¿Los niños no te miran raro?

 
At 15 June, 2010 17:29 , Blogger Laia... said...

Por cierto, llevo mucho tiempo leyéndote, pero creo que es la primera vez que te comento, así que... lo mismo.... hola!

 
At 15 June, 2010 17:35 , Blogger molinos said...

El problema de las piernas me ha encantado..pero yo me hubiera perdido en los detalles...¿ qué bombardeo? ¿quien bombardea? ¿ qué ciudad? ¿cuantos mueren? ¿ de quien es la culpa?

ya sabes..una táctica de distracción para ver si cuela que no tengo ni idea de hacer ese problema...

 
At 15 June, 2010 18:22 , Blogger Pétalo said...

El problema es genial. A mí me ha quedado claro que yo soy una diagonal. Tus niños van todos para psicología.

 
At 15 June, 2010 18:23 , Anonymous Thyssly said...

Me ha encantado el problema, creo que me lo apuntaré para la próxima vez que me toque un 3º. Al principio no me salía, pero luego me he dado cuenta de que 1'35 es el número medio de piernas que quedan, no que pierden las personas, y ha sido coser y cantar. A ver si los de la oposición me resultan igual de fáciles...

Por cierto, no sé si había comentado antes, así que ¡hola!, y felicidades por tu blog :)

 
At 15 June, 2010 18:30 , Blogger Petrarca said...

Círculo:
figura plana,
curva cerrada.

Hay que estar ciego (de orujo) para no ver la poesía que esconde esa definición. ^^

 
At 15 June, 2010 18:43 , Blogger Efe Morningstar said...

Laía, sí, claro que lo puse. Una semana antes hice uno idéntico pero con las palomas mutiladas londinenses. O sea que no les pillaba TAN de sorpresa. Eso sí, lo han hecho todos mal.

Bienvenida a los comentarios, claro.

Moooliii, queee esss muuy fácil, mujer. Pregúntale al Ingeniero, verás.

Petrarca, has hecho un haiku a partir de un texto ajeno. Eso es derrobar.

Pétalo, mis niños tienen un problema con el concepto de "precisión". Su frase-defensa viene a ser: "Es que yo quería decir ESO", acompañada de: "Profe, tú sabes que yo lo sé".

Y yo los mando a freír espárragos, claro.

Thyssly, bueno, si pierden 1.35 es que quedan 0.65 y se hace igual, tampoco pasa nada. ¡Bienvenido al maravilloso mundo de los comentarios endogámicos!

 
At 15 June, 2010 18:45 , Blogger Inés said...

He hecho el problema entero con lápiz y papel y ya les podrías haber puesto una raíz cuadrada facilita (para el cálculo de la desviación típica). O bueno, haberles pedido la varianza. Si es que no tienes remedio.

Eso sí, el problemita me ha encantado, (salvo el numerajo de la desviación típica).

¿Pongo la solución? :P

 
At 15 June, 2010 21:05 , Anonymous watchman said...

Pues el otro día vi (por fin) Ágora, y lo de "Circunferencia: Figura plana más redonda y perfecta que existe." no queda muy fuera de lugar.

Si es que tus niños se han equivocado de siglo (y de milenio, vamos), los pobrecitos.

 
At 15 June, 2010 21:06 , Blogger ca_in said...

No recordaba que es apotema (lo he mirado), ni recuerdo que es desviación típica (paso de mirarlo). El problema (morboso él) lo he resuelto antes de mirar los comentarios, y es de los que al poner los números en papel se resuelve solo (35% cojos y 15% que no volverán a usar zapatos).

Lo que me intriga de verdad, es qué bellezas escribirán esos alumnos si les pides que describan una cinta de Moebius.

Oh, y uno de los garabatos del monito me ha recordado a aquel robotejo que salía en Excalibur... ¡Cacharro! Lo he tenido que buscar, sabía que era de esos nombres tontos y comunes.

 
At 15 June, 2010 21:41 , Blogger Efe Morningstar said...

Inés, para este examen les he dejado la calculadora (única vez en todo el año), así que me importaba un comino qué números salían en la desviación. Ya ves, ¡he preguntado cosas súper fáciles!

Watchie, no, si ya lo digo yo, me han salido aristotélicos los enanos. Hay que joderse. Seguro que en física están aún en el calórico y en química buscando la piedra filosofal.

Caín, el problema de los mutilados no lo ha hecho nadie bien pero yo puse los números a conciencia, precisamente para que al resolverlo vieran que, bueno, son unos gaznápiros.

Me encanta poner problemas que parecen más difíciles de lo que son. Es divertido.

 
At 15 June, 2010 22:08 , Blogger Inés said...

No me lo puedo creer... ¡¡Y yo aquí haciendo la raíz de 211 a mano!! Soy boba. Del todo. Y en ese caso, el ejercicio era una chorrada. Veámoslo (es que no me sale una cosa y estoy procrastinadora):

Opción 1 de resolución - La cuasi-cuenta de la vieja.

Si la mitad de la población está entera y la otra mitad careciera de piernas, entonces la media de piernas sería 1.

Por tanto, todo el exceso sobre la media 1 procede de la población que tiene sólo una pierna. Es decir, automáticamente, son cojos el 35%.

Opción 2 de resolución - La más o menos formal.

Definamos:
N -> Población total
m -> Media de piernas por persona
P -> Número total de piernas
f -> Fracción de lisiados que son cojos
(1-f) -> Fracción de lisiados sin piernas

Entonces, el número total de piernas es:
[1] P=N*m

Pero también:
[2] P=(N/2)*2 + (N/2)*f*1 + (N/2)*(1-f)*0

Igualando [1] y [2] y despejando, obtenemos que:
f=2*(m-1)=0.70

Pero ojo, que f hace referencia a la fracción de lisiados. Como éstos son la mitad del total, obtenemos:
N (2p) = 50%
N (1p) = f/2 = 0.35 = 35%
N (0p) = (1-f)/2 = 0.15 = 15%

A mí me gusta más esta segunda opción porque el razonamiento sirve para cualquier problema de este tipo.

----------------------------------------

Para la desviación típica, basta usar la definición:

σ^2 = (1/N)*Σ(x_i-m)^2

donde:
σ = desviación típica
Σ indica suma desde i=1 hasta N (todos los elementos de la población)
x_i= número de piernas para la persona i-ésima

En nuestro caso, sustituyendo los valores obtenidos en la primera parte del problema, obtenemos:
σ^2 = 0.5*(2-m)^2+0.35*(1-m)^2+0.15*(0-m)^2

(Nótese que ha desaparecido el denominador porque era un factor común a todos los elementos del numerador.)

Haciendo numeritos (que yo boba hice a mano) se llega a que:

σ^2 =0.5275

Para no hacer la raíz esa, he descompuesto:

σ^2 = 5275/10000 = 211*(5/100)^2

Con lo que:

σ = 0.05*sqrt(211) ≅ 0.725

[Y después de todo esto tocho, seguro que hay alguna erratilla]

 
At 15 June, 2010 23:09 , Blogger Hanoc said...

- Radio: Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un vértice.

eh que esta es correcta!

la circunferencia tiene infinitos vertices y punto!

 
At 16 June, 2010 00:13 , Blogger Cattz said...

- Efe, me encantan tus problemas, son muy gores.

- Caín, haberme preguntado el nombre de Cacharro a mí, con lo que molaba el bicho ese no me explico que no tenga muñequitos.

 
At 16 June, 2010 00:26 , Blogger Efe Morningstar said...

¡Inés, has matado la Navidad!

Hanoc, sí, claro, claro... Mis alumnos no sólo son aristotélicos sino que dominan los exhaustiones. Ejhem. ¡A la hoguera todos!

Cattz, en realidad es que sólo se me ocurren esas cosas. Sobs.

 
At 16 June, 2010 01:33 , Blogger _Xisca_ said...

*Dando las gracias en su casa por no tener que estudiar esto nunca más*

 
At 16 June, 2010 02:16 , Anonymous Webber said...

Efe, podemos jugar a tener 15 agnos de otra forma? yo recuerdo cosas mas estimulantes, no se, los primeros senos!

Ines, chiquilla, mira que poner toda la resolucion del problema ese, ni que fueras una nigna de 15 agnos!

Watchman gracias por la genealogia matematica del otro dia, que me disperse y no dije nada mas. Por cierto, si que pague 30 dolares, malditos Barnes & Noble, eso si, me tome un cafe que "solo" me costo 4 dolares, creo.

 
At 16 June, 2010 08:33 , Blogger Superflicka said...

"Tú sabes que yo lo sé" fue mi único método para ir aprobando curso tras curso. No lo desprecies. Se me daba tan bien que una vez escribí en un examen de Religión que Dios no existe y que la asignatura de Religión es una mierda y saqué un 9. He aquí la importancia de la pose.

 
At 16 June, 2010 10:41 , Blogger Inés said...

Webber, cuando me ponen deberes sigo siendo (casi) como una niña de 15 años. O de menos. Lo de hacerlo a mano, eso fue frikismo, obviamente. Pero ea, ¿y lo bien que me sentí viendo que aún soy capaz de hacer raíces cuadradas? :P

Y sinceramente, no sé yo si quiero volver a mis quince años. No se está tan mal ahora ;)

 
At 16 June, 2010 14:27 , Blogger Efe Morningstar said...

Xisca, eres una quejica, si esto es todo súper sencillo y hasta bonito. Ejhem. Al final voy a tener que dar un cursillo online de matemáticas básicas, verás.

Inés, los quince años eran... Bueno, recuerdo que yo me lo pasaba teta, los demás no sé. Yo es que dejé la adolescencia para más adelante, igual es eso.

Webber, yo he visto ejercicios tuyos, tú lo habrías hecho más a la buena de Dios que Inés, desordenado y con letra ilegible.

Flicka, bien, acabas de descubrir el secreto de algunos profesores: sus exámenes, en vez de corregirse, se pesan.

Conmigo no te habría valido el truco, por cierto. Soy un tiquismiquis: corrijo lo que está escrito, lo que no, no existe.

 
At 16 June, 2010 15:46 , Blogger LaNiña said...

Pues a mí aún me queda un pequeño tochaco de Química, Probabilidad de Matemáticas y 7 temas de Lengua y Literatura. Repartidos entre los 3 últimos días de clase. ¿Te apetece hacerlos? Los regalo.

Grr...

 
At 17 June, 2010 05:01 , Blogger Be said...

Inés, a mí eso que has hecho me ha parecido supersexi!!!

 
At 17 June, 2010 09:40 , Blogger Inés said...

Be, no te preocupes, se te pasará. Es sólo una fase ;)

Y si no se te pasa avísame, que seguramente sea el piropo más bonito ever y tendré que pagártelo en dulces para toda la eternidad. Muaks!

 
At 17 June, 2010 13:57 , Anonymous Nelson said...

¿Has olvidado, tal vez, aquel sueño de juventud, aquella inspiración divina? ¡La gaseoteca! Dejo a tu yo descendiente de los hunos que expliqué el milagroso remedio...

¡Ah! De soslayo diré: San Emeterio.
¡Perdisteis! La, la, la, la...

 

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