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Miscelánea.

Wednesday, December 1, 2010

Códigos Pines (crónica de una desilusión)

El ser humano corriente, enfundado en sus vaqueros, su jerséi y sus zapatos de ser humano corriente, deambula por el universo ajeno a las cifras que bailan a su alrededor. El ser humano que esto subscribe tiene, sin embargo, una insana tendencia a fijarse en los numeritos que lo rodean.

Hace ya un tiempo empecé a notar que los códigos de confirmación de netload.in, que son de cuatro dígitos, parecían seguir alguna pauta.

En particular, la observación de los números mostraba que se repetían algunas de sus cifras con muchísima frecuencia, lo que parecía indicar que algo apestaba en Dinamarca. La primera cifra era igual a la segunda, o la tercera a la cuarta, o la primera a la tercera... Cualquier coincidencia parecía un indicio de que algo no iba bien. Es decir: ¿y si en realidad los cuatro dígitos de confirmación no eran aleatorios? [1] [2]



El mejor detective del mundo probablemente habría ido a los bajos fondos disfrazado con unas mallas, habría golpeado algunos estómagos, habría roto muchas costillas y al final de la noche habría vuelto a su cueva con una respuesta.

Desafortunadamente, la falta de presupuesto me llevó a comprobar antes algo: ¿Y si resulta que es normal que se repitan tanto las cifras por puro azar? ¿Y si estaba viendo gigantes y no molinos? ¿Y si los molinos tenían barba?

Así que decidí comprobar primero cuál era la probabilidad de que se repitiera alguna cifra en un número de cuatro dígitos elegido al azar. O lo que es equivalente, había que contar cuántos números de cuatro dígitos tenían alguna cifra repetida.

Hay (al menos) dos formas de hacer eso:

Método tonto, o de la Abuela: se hace una lista con las diez mil posibilidades (0000, 0001, 0002... 9998, 9999), se cuentan los números con repeticiones y se divide entre diez mil.

Es un método agotador pero eficaz.

Método lógico, o de Profe Es Que Esto No Nos Lo Habías Explicado Antes Del Examen: se calculan cuántos números no tienen ninguna cifra repetida, los que falten hasta diez mil son los que tienen alguna repetida. Conseguidos éstos, se divide entre diez mil.

Como somos gente humilde y no nos gusta contar, acudimos al segundo método:

1. Vamos a construir un número sin cifras repetidas. Tenemos diez dígitos y no podemos repetir ninguno, así que elegimos una primera cifra al azar: hay diez posibilidades. Luego elegimos la segunda cifra: hay nueve opciones. Para la tercera cifra sólo hay ocho y para la cuarta hay siete. En total hay 10·9·8·7= 5040 números sin cifras repetidas.
2. Si hay 5040 números sin cifras repetidas significa que el resto, 4960, tienen alguna repetición.
3. La probabilidad de que nos salga un código con alguna repetición es de 4960/10000= 49,60%. [3]

Conclusión: En un número de cuatro cifras elegido al azar, la probabilidad de que haya cifras repetidas es altísima, ergo no hay (necesariamente) una conspiración encubierta, ergo no quedan gigantes por ninguna parte, ergo los molinos están por todas partes moliendo trigo y quién sabe qué más cosas

Ah, es un momento tan cósmica y matemáticamente triste que voy a dejar de mirar números en un tiempo.

Sobs.

El universo es un rollo.

[1] Con aleatorio quiero decir que se producen por puro azar. El azar es, por lo demás, completamente imposible de generar para una máquina, aunque sí es razonablemente imitable. Existe software que genera números cuasi aleatorios. Hay buen software y hay mal software. Este último se distingue porque los números que produce encierran ciertas pautas que no deberían existir. Por ejemplo: repeticiones inesperadas, acumulaciones extrañas, distribuciones heterogéneas en mapas de varias dimensiones...
[2] Habría molado tanto descubrir que los números los inventa un gnomo...
[3] Como curiosidad, que haya repeticiones en números menores es lógicamente más extraño. En números de tres cifras la probabilidad de darse de morros con alguna repetición es de 1-10·9·8/1000= 0'28= 28%. En números de dos cifras es del 10%. En realidad es todo muy razonable, pero las mazas de los gigantes molan más que las aspas de los molinos.

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30 Comments:

At 01 December, 2010 22:06 , Blogger Inés said...

Esto es para cerrar los comentarios de la entrada anterior, ¿no?

Anyhow, esto es un problema típico de 1BUP (o lo era, cuando yo lo hice), del tema de combinatoria (cuando se daban las variaciones, permutaciones y combinaciones; por cierto, que si no me equivoco, variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de cuatro en cuatro).

Sí, vuélveme a llamar "empollona gafota". Me lo he ganado.

 
At 01 December, 2010 22:07 , Blogger Inés said...

Y sí, me falta un "esto son" después de "equivoco,". Despistada que es una.

Aunque claro, a ti te sobra un 1 en la última nota. Creo.

 
At 01 December, 2010 23:00 , Blogger ca_in said...

¡VayaporBillyWilder! Esto es algo que resolví en primero de BUP antes de que lo explicara el profe. Se me había olvidado por completo esta anécdota. Lo malo es que el profe no se enteró de mi hazaña, porque lo resolví pensando que todos lo resolverían y enseguida volví a mirar a las musarañas por la ventana.

 
At 01 December, 2010 23:16 , Blogger Holden said...

Ajá!

Me gusta cuándo escribes este tipo de posts. Me los leo aunque la pereza me haga evitar por todos medios escribirte un comentario. ^^

¿Vas a ir al expo comic de Madrid de mañana al domingo?

 
At 01 December, 2010 23:30 , Blogger _Xisca_ said...

Si no bailas en youtube con los números de cartón colgando detrás me voy a sentir muy decepcionada...

 
At 01 December, 2010 23:35 , Blogger Efe Morningstar said...

Inés, yeah. Es un problema del extinto primero de BUP. Actualmente quizás sean capaces de hacerlo los de segundo de bachillerato, si es que saben buscarlo en internet...

Caín, muy bien. Para que luego te quejes de que hago cosas de matemáticas espantosas.

Holden, desastre, el Expofriki es la semana que viene. Como vayas mañana a la Casa de Campo vas a encontrar cualquier cosa menos tebeos. No sé si iré este año. Quizás sí pero aún estoy en proceso de mentalización y autoconvencimiento. Si finalmente voy avisaré por aquí, claro.

Xisca, ya me conoces, yo no he bailado en la vida. Estoy convencido que, de hacerlo, el universo colapsaría y adoptaría forma de flauta.

 
At 01 December, 2010 23:36 , Anonymous javi said...

Esto me recuerda a lo de como verificar números que cubren varios ordenes de magnitud.

El universo es un coñazo, me vuelvo a mi mundo interior.

 
At 01 December, 2010 23:52 , Anonymous K. said...

Por favor, por favor... si me respondes a esto te querré para siempre (o a quien me conteste).
¿Cuál es la probabilidad de que te salgan todas las cifras iguales en un número de cuatro cifras?
Se me da fatal la probabilidad.

Es importante por un juego de azar que tenía de pequeña.

 
At 01 December, 2010 23:54 , Blogger Inés said...

K, es súper sencillo. O sea, o eso o no entiendo bien tu pregunta.

¿Cuántos números de cuatro cifras, con todas ellas iguales hay? 10
¿Cuántos números de cuatro cifras hay? 10000

Luego la probabilidad es: 10/10000=1/1000=0,001=0,1%

 
At 02 December, 2010 00:11 , Anonymous K. said...

Hola Inés, gracias. Lo que quería preguntar es cuál es la probabilidad de que te encuntres una matrícula que sea 7777, por ejemplo, entre todo el maremagnum de coches. 0,1% me parece poco... no sé.

 
At 02 December, 2010 00:23 , Blogger Efe Morningstar said...

Javi, tu mundo interior no puede ser más divertido que mi blog. ¡En mi blog hay chicas!

Inés, usurpadora...

K, la respuesta es justo la que ha dicho Inés. Hay una posibilidad de cada mil. Es un cálculo sencillito.

Ahora bien, ten en cuenta, si estás pensando en coches, que sólo te fijas en las matrículas cuando son suficientemente curiosas, en caso contrario ni las ves ni las cuentas, de modo que te parece que la proporción de matrículas con números repetidos es mayor de la que es realmente.

Es un efecto muy común. Las cosas llamativas nos parece que ocurren más de lo normal porque en lo normal ni nos fijamos.

 
At 02 December, 2010 01:23 , Blogger Cattz said...

Es la explicación de Efe para que ahora le veamos más, no que haya engordado por las comidas gigantes a 4 duros de Lanada...

 
At 02 December, 2010 09:10 , Anonymous K. said...

Ya Efe, ayer me acosté pensando en lo torpe que soy, pero de verdad que me resistía a pensar que es un 0,1% porque veo constantemente matrículas de un número sólo y hubiera dicho que en una probabilidad mucho mayor.

Bueno, así os sentís más listos todavía.

No sé de qué hablas en el post, por cierto, aunque supongo que va dirigido a tus más, fieles más que a los que nos pasamos por aquí de vez en cuando.

Un saludo

 
At 02 December, 2010 09:15 , Anonymous K. said...

Ah, que los otros párrafos eran para mí también. Llevas razón en que te fijas más, pero alguna vez he visto dos matrículas de un solo número repetido (que es en el que me fijo, no en todos) en un solo día. Lo que haría que la próxima vez fuera dentro de dos mil coches... y nunca es tanto.
Buf, me parece que esto ya es para Iker... O_o

Gracias ;)

 
At 02 December, 2010 09:40 , Blogger Doctora Anchoa said...

No me lo puedo creeer. ¿En la carrera no te explicaron lo del gnomo de los números? ¿Pero qué enseñan en las universidades? Pfffff...

 
At 02 December, 2010 09:56 , Blogger Efe Morningstar said...

Cattz, claro. No es que esté más gordo, es que soy más importante. ¡Muy bien!

K, hay una forma muy sencilla de comprobar esto, sólo tienes que coger y apuntar las matrículas de todos los coches con los que te cruces y contar. Verás como te sale ese decepcionante 0'1% después de mirar unas cuantas centenas de miles de coches.

Pero recuerda: si miras un día y ves una no tienes que parar de contar, sino seguir. Las estadísticas sólo son válidas para números muy grandes.

Por cierto que creo que no he visto cuatro números seguidos jamás, pero es que igual viven todos en tu barrio. Un complot, fijo.

Iker es tonto o bien, abiertamente, un estafador. Léete el post, que es sencillo, no seas cobardica.

Dra. Anchoa, en la carrera yo era un firme defensor del paradigma de los gnomos, pero nadie me hacía caso. ¡No había true believers!

 
At 02 December, 2010 11:15 , Blogger Goethita said...

Mmmmm... los numeros del dibujo me parecen horrorosos... como muy cutrongos..

y despues de esta critica tan constructiva...queremos saber!!!
Que distintivo vas a llevar para que te reconozcamos en el expofriki?? Voto porque vayas de princesa... un tipo gordo, alopecico y con disfraz de princesa debe ser facilmente reconocible...

 
At 02 December, 2010 11:16 , Blogger Goethita said...

Estoooo, fuertecito e importante...queria decir...

 
At 02 December, 2010 11:34 , Blogger molinos said...

Solo una acotación.

Molinos no tiene barba.

El de la barba eres tú.

 
At 02 December, 2010 15:06 , Blogger Pal said...

Creí que se pondría interesante cuando he leído "El mejor detective del mundo....habría vuelto a su cuva con una respuesta"

Claro que en vez de respuesta creía que ibas a poner "puta".

Muy bien eso de los numeritos, si. Me he reído, en serio.

Molinos no tiene barba, no?

 
At 02 December, 2010 15:07 , Blogger Pal said...

Confirmado Molinos.

(Eso me pasa por no leerme los comentarios antes)

 
At 02 December, 2010 15:43 , Blogger Efe Morningstar said...

Goe, por dios, en el Expofriki seré fácilmente reconocible gracias a mi CARISMA y mis camisetas de rayas. O si no hay más remedio me pongo la camiseta del oso...

Seguramente ronde cerca del stand de Dolmen, que tengo amigos allí.

Pal, no te creo nada de nada. Eso sí, ¿qué haces empezando a leer por lo de "el mejor detective..."? Muy mal. Mal, muy mal.

Escribes raro hoy.

Moli, eres más egocéntrica que yo, deberías estallar como un siquitraque.

 
At 02 December, 2010 16:26 , Blogger Pal said...

Tienes miedo de que Moli te quite el protagonismo? ñeñe

Tú si que eres raro!! coñe ya con que si me pasa algo!!

 
At 02 December, 2010 18:02 , Blogger Goethita said...

Aun asi sigo votando por el disfraz de princesa... hagamos una votacion!!que hablen tus fans!!

Pal, yo me parto...segun efe siempre estas rara o te pasa algo..yo creo que es que no te conoce.. simply... La psicologia de efe no da para mas, que se le va a hacer!!

 
At 02 December, 2010 19:00 , Anonymous javi said...

Si, si, en tu blog hay mucha chica mona pero ninguna sola... ¡y las que lo están las acaparas!

 
At 02 December, 2010 19:23 , Blogger Efe Morningstar said...

Pal, eres marcianérrima.

Goe, no es culpa mía que se me llene el blog de locas, debe de ser el color del blog, que es insinuantemente perturbador.

Javi, algunas están solas... ¡Pregúntate por qué! (Y luego ve a por las que no lo están).

Yo soy bueno y belga y no me meto en líos.

 
At 02 December, 2010 19:30 , Anonymous K. said...

Yo soy torpe pero no estoy loca. No me doy por aludida.

Oink oink.

 
At 02 December, 2010 19:46 , Blogger Goethita said...

Um..si,es cierto..las monas estan pilladas....

Yo no estoy pillada, eso quiere decir...esto..errr...no!!! no es posible!!! soy fea!!! por que yo?? por que nadie me lo ha dicho antes??? Arghhhh mundo cruel...

 
At 03 December, 2010 10:12 , Blogger Pal said...

Goethita, ni caso efe está loco. Yo personalmente me meto en su blog porque me paga su madre para que el niño tenga audiencia...

Ah, Efe "marcianérrima" es lo más bonito que me has dicho nunca.

 
At 17 December, 2010 21:35 , Anonymous Anonymous said...

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