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Miscelánea.

Wednesday, January 12, 2011

Pequeñas confusiones

Existen las confusiones, las malditas confusiones y los programas de televisión.

Si hay una anécdota abiertamente sospechosa en el mundo de la ciencia es la referente al viejo Galileo dejando caer bolas de distintos materiales desde lo alto de la Torre de Pisa. [1]



Hay algo en ella que es lioso, raro, una pieza que no encaja, un engranaje que chirría, algo. Cada vez que un maestro la explica a sus alumnos de nueve años siempre asoma algo de duda en su voz que hace sospechar a su audiencia que en realidad el docente no sabe lo que dice o, lo que es peor, que los está engañando de alguna manera.

Vamos a desmontar a Harry paso a paso.

Paso Número Uno:
La Segunda Ley de Newton dice que una fuerza que actúa sobre un objeto puntual produce en éste una aceleración en igual dirección y sentido a dicha fuerza [2]. Dicha aceleración es inversamente proporcional a una magnitud que llamamos masa.

F = m·a

Muy resumido: A mayor causa (fuerza), mayor efecto (aceleración)

Paso Número Dos:
La Ley de Gravitación Universal dice que los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza proporcional a sus masas. Cerca de la superficie planetaria esto se reduce a que todo cuerpo experimenta una fuerza (llamada peso) en dirección hacia el centro de La Tierra y que es proporcional, de nuevo, a su masa. [3]

p=m·g

Resumido: A mayor causa (masa), mayor efecto (peso)

Paso Número Tres:
El principio de Arquímedes dice que un cuerpo introducido en un fluido experimenta un empuje vertical (esto es, opuesto a la gravedad) equivalente al peso del fluido que desalojan. Dicho peso es proporcional al volumen del cuerpo.

E=V·ρ·g

Resumen: A la gravedad hay que restarle este empuje hidrostático, que es pequeño cuando el fluido es un gas, pero grandote si es un líquido.

Paso Número Cuatro:
Un cuerpo que se desplaza dentro de un medio sufre un rozamiento que se opone al movimiento. Al cuerpo se opone pues una fuerza que depende de la velocidad del mismo [4], de su tamaño (es proporcional a su superficie) y de su forma.

R=α(v)·R2

Observación: Si las velocidades son pequeñas y los cuerpos pesados y aerodinámicos la resistencia del aire es pequeña. Todo esto en términos relativos, claro.

Paso Número Cinco:
Cuando en un cuerpo actúan varias fuerzas podemos sumarlas a cascoporro y luego aplicar la Segunda Ley de Newton para calcular la aceleración y, a partir de ahí, su trayectoria en el espacio.



Ahora vamos a ver los casos desde Fácil a Lloro De Pena.

Caso Uno: No tenemos gravedad. No tenemos atmósfera. No tenemos cuerpo. No tenemos caso.

Caso Dos: Tenemos gravedad pero no atmósfera. Nuestro cuerpo es una bolita. Sobre él actúa una fuerza proporcional a su masa pero, como el efecto (la aceleración) es inversamente proporcional a su masa, una cosa se cancela con otra y el movimiento del cuerpo no depende para nada de la masa que tenga.

Caso Tres: Tenemos gravedad y atmósfera. Nuestro cuerpo es una bolita. Sobre él actúa una fuerza proporcional a su masa (la gravedad), otra proporcional al volumen (la presión hidrostática) y otra esencialmente proporcional a su superficie (el rozamiento). En conjunto tenemos pues una fuerza total que no es proporcional a la masa del cuerpo, de modo que el movimiento del mismo sí va a depender de su masa.

Lo esencial es: Si tenemos dos cuerpos de igual forma y tamaño pero distinta masa (y, por tanto, densidad), entonces su movimiento será diferente.

Caso Cuatro: Tenemos gravedad, atmósfera ligera y cuerpos relativamente pesados donde el efecto del rozamiento del aire es pequeño por comparación. En ese caso los cuerpos se mueven casi independientemente de su masa.

Casi. Casi. Casi. Casi. Casi.

Que uno ponga la tele (o internet) y salga un señor diciendo (minuto 23): "La masa de un objeto no tiene nada que ver con el tiempo que tarda en llegar al suelo y lo vamos a probar", para a continuación tirar dos cajas de zapatos de masas muy dispares desde una altura de unos cuatro metros sólo sirve para que Dios empiece a matar gatitos con su hacha de matar gatitos.

Mientras, en casa, uno grita:

¡Merluzo, el efecto del aire no se nota en una distancia tan corta con cajas tan pesadas! ¡Tira cajas más pequeñas desde un kilómetro y verás las risas!

Y también:

¡Una cosa es que las fuerza sean iguales y otra que lo sean sus efectos, membrillo!

Y luego:

¡O mejor, so autótrofo, tira dentro de una piscina las dos cajas, una vacía y otra llena de plomo, y luego di que la masa no importa!

Y depués:

¡Seguro que a tu señora le dices que hay otras cosas que tampoco importan...!

En resumen, dos cuerpos sometidos a la misma gravedad caen a la misma velocidad si están en el vacío. Si no, en general, no.

Sin embargo, si los cuerpos son relativamente grandes y masivos, que es lo que se considera implícitamente casi siempre en los problemas del colegio, entonces el efecto del medio es pequeño. (Es decir, es casi como el Caso Dos).



También puede ajustarse el tamaño, la forma y la masa de cada uno para que ambos cuerpos sean frenados de igual modo, pero no es en absoluto nada tan sencillo como decir que vale con que sean objetos de igual forma y tamaño.



[1] Seguida de cerca por el clásico chascarrillo de "¿Qué pesa más, un kilogramo de paja o uno de hierro?" y por la Paradoja de los Gemelos. Por cierto que la anécdota de Galileo entra casi en el terreno del mito, justo entre las gorgonas y los dioscuros.
[2] Esta ley es extensible a cuerpos gorditos, aunque éstos también pueden deformarse o girar sobre sí mismos. Para evitar quebraderos de cabeza extras vamos a suponer que tenemos bolas perfectamente esféricas. Obviamente todo este post es no-relativista, pero usted disimule.
[3] Vamos a olvidar un momento que el planeta está dando vueltas como una peonza por el espacio sideral.
[4] Ese α tiene más miga de la que parece. A velocidades bajas es aproximadamente proporcional a dicha velocidad, pero eso deja de ser cierto a alta velocidad. Cachis. Menos mal que existe aquello de la velocidad límite... Ya saben, eso que evita que las gotas de lluvia nos maten.

Nota: Hay una errata relativa a la dependencia del rozamiento con la forma del objeto. No es proporcional a la superficie (R2), sino al diámetro de la misma (R). Esto hace que en el último dibujo haya que hacer una corrección. El cociente de tamaños no es 10 sino la raíz de 10, que es tres y pico. Es una errata importante, cuidado.

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17 Comments:

At 12 January, 2011 03:46 , Blogger Be said...

El señor azul se ha cambiado cuatro veces de ropa en un sólo post!! Quién se cree, Anne Igartiburu?

 
At 12 January, 2011 09:54 , Blogger Goethita said...

Jo, Be, me has robado el comentario!!! ladrona!!

 
At 12 January, 2011 10:25 , Blogger javi said...

En realidad Galileo dejaba deslizar sus bolas por superficies lisas inclinadas con una suerte de guías.

Su salto fue adelantar que pasaría si la inclinación fuera tal que la bola cayera, como por ejemplo desde la torre famosa.

 
At 12 January, 2011 10:26 , Blogger Inés said...

Muy bien, Efe. Muy bien explicado.

Deberías mandárselo a Mimesacojea y a Magonia. Aunque no sé yo si te harán mucho caso.

PS: Y lo que mola que los de la NASA hicieran el experimento en la Luna con una pluma y un martillo ¿qué? ¿Eh?

 
At 12 January, 2011 10:44 , Blogger Charles M. Towsend said...

uy! numeritos.
Passsso.

 
At 12 January, 2011 11:06 , Blogger breadbimbo said...

A. Igartiguru no... teniendo en cuenta la sorprendente percepción del color de efe demostrada en la entrada anterior yo diría que bebe más de las fuentes de Sexo en Nueva York 2 y sus múltiples cambios de vestuario.

Una tonelada de hierro pesa unos 14kilos más que una tonelada de acero (kilopondios, no kilogramos).

Y esooooo (parafraseando a la pantoja de puerto rico).

 
At 12 January, 2011 11:11 , Blogger breadbimbo said...

Aim zorri. Los antibióticos me confunden... quería decir que una tonelada de paja pesará unos 14 kilos más que una de plomo, por arquímedes y sus volúmenes desalojados (si comparamos peso en atmósfera y peso en el proceloso vacío).

 
At 12 January, 2011 11:31 , Blogger Speedygirl said...

Y todo este post se te ocurre viendo la tele... errrrrr, estooooooo, necesitas entretenimientos nuevos, no? Aunque coincido plenamente contigo (o con el señor azul), el rozamiento del aire es una lata. XDDDDDDDDDDDD

 
At 12 January, 2011 11:38 , Blogger M said...

Ayy estoy de acuerdo en todo lo que dices (me gusta la física aunque paso poco del nivel debachillerato, pero contigo me entero). Sin embargo, ¿no consideras que como ejemplo explicativo y sencillo que un niño pueda entender, es útil? Quiero decir: sí, se pasa por el forro la presión hidrostática, pero ni en la luna ni en el experimento de la escalera sería relevante. Sí, que la masa da igual ES mentira, y me ha quedado clarísimo con el ejemplo de la piscina. Quizás el problema está en que debería haber escogido mejor las palabras.
De todas maneras, el programa tiene más fallos, a mi juicio el más gordo es el de las sombras, y él insiste en que era una manera sencilla de explicarlo, pero en realidad explicaba una cosa distinta a lo que quería, más o menos todo lo contrario, está realmente mal hecho. Quizás les hagan falta mejores asesores. El tema de las sombras todo el mundo se lo ha dicho; en cuanto a lo que tú comentas, supongo que poca gente puede darse cuenta sobre la marcha. ;)
Bueno, que me encanta tu blog, un saludo.

 
At 12 January, 2011 13:33 , Blogger HombreRevenido said...

Gran explicación.

Desnudando la ciencia.

Galileo en bolas.

Yo reconozco que nunca me lo creí cuando me lo contaba mi maestro. Pero era un tipo prudente y mantuve la boca cerrada (si siguiera haciéndolo me iría mucho mejor en la vida).

 
At 12 January, 2011 14:06 , Blogger ca_in said...

Te habría quedado mucho mejor en todos los sentidos, si hubieras dibujado más monitos y utilizado vacas esféricas.

 
At 12 January, 2011 14:54 , Blogger Efe Morningstar said...

Be, dibujar el mismo bicho tantas veces con la misma ropa es aaabuuurriiiddoooo. Demasiado es que no disfrazo a los peluches todo el rato.

Caín, ya, pero es que eran demasiadas cosas y, errr, ¿y si digo que estoy malo con tifus...?

Javi, por eso mismo decía que lo de la Torre de Pisa tiene más de mito que otra cosa. La contribución importante de verdad de Galileo era que supo darse cuenta de que se podía tratar el movimiento en las diferentes direcciones (ortogonales) del espacio de forma separada.

Goe, te chinchas.

Inés, no suelo autoenlazarme salvo en sitios donde conozca mucho a la gente. Está feo.

Towsen, qué dices, si sólo hay un número...

Donbimbo, lo que quieres decir es que para equilibrar una balanza con una tonelada de hierro en un brazo necesitas poner 1014kg de paja en el otro. Divertido.

Spidi, no te creas que sólo hay aburrimiento e inocencia en mis acciones, la maldad también es importante.

M, el problema es la explicación. El efecto del aire en una pluma es brutal porque pesa poquísimo y tiene una grandísima superficie. Al meterla en una caja estás añadiendo mucho peso y disminuyendo la superficie relativa al mismo. La fuerza que se ejerce en ambas cajas es la misma. El efecto que producen no, pero es tan pequeño que la diferencia no se nota. Pero es un error de base decir que al tener la misma forma el efecto del aire es el mismo. Es igual la fuerza, no la aceleración que produce.

Explicar las cosas mal produce monstruos cuando se complica el asunto.

Lo de las luces es divertido. Empieza diciendo que el Sol está tan lejos que las sombras que producen son paralelas... Y para hacer el experimento pone un foco muy cercano a la mesa. Habría sido mejor ponerlo a un par de decenas de metros. Hecho eso y vistas las sombras paralelas sobre una superficie plana podría haber alterado la misma para que viésemos cómo se alteran las sombras en el proceso.

De todos modos lo mejor del vídeo es la escena con los universitarios escépticamente orientados a no creerse las versiones contrastadas y sí los hoax de la red. Unas risas monumentales.

Revenido, hombre, la culpa es de los maestros (y profesores) con esa santa costumbre (muy didáctica) de explicar las cosas mal pero que se entiendan, y dejar para más adelante las explicaciones buenas pero más enrevesadas.

Eso suponiendo que todos los profesores sepan de lo que hablan, lo que es rotundamente falso.

Gracias por los comentarios positivos generales, por cierto.

 
At 12 January, 2011 16:29 , Blogger Álex Esteve said...

A mi lo de las luces me dolió en el alma, en lo de las cajas no caí, estaba distraído con el modelito de la ayudante, pero supongo que si tuvieran más presupuesto podrían haber usado una campana de vació, y las respuestas de los estudiantes me dieron vergüenza, ya no solo tengo que luchar diciendo que no soy como los niñatos de instituto sino que debo indicar que no soy un universitario idiota estándar.
Yo de ti postearía en algún lugar tu observación ya que con lo de las luces se medio disculparon, y menos da una piedra.

PD: Yo te recomiendo mirar la [supercomillas] ciencia [/supercomillas] que se gastan en el Hormiguero, luego, después de suicidarte y resucitar pedirás el Nobel para el equipo de Escépticos.

 
At 12 January, 2011 23:06 , Blogger Lenteja said...

Pedazo de post. No te elogio más no sea que algún día me pidas dinero a cambio.

A mí también me contaban esta milonga, aunque bien es cierto que sólo para ilustar la ecuación sencilla de causa-efecto de Newton.

Lo que me pasaba en bachillerato cuando me lo explicaban es que veía una diferencia en los dos casos de un cuerpo pesado y otro ligero, pero en las consecuencias... decía, la fuerza no puede ser igual si tiras una hormiga desde un décimo piso, que no le pasa nada, que si tiras a una pobre vaca y se estampa contra el suelo. Lo entendí ya con el tema de los choques y el momento, y pensando que la fuerza de cohexión entre los enlaces químicos de un objeto grande y pesado no es la misma que en un objeto pequeño. Pero esto tiene que ver con el después, no con el antes.

 
At 12 January, 2011 23:09 , Blogger Lenteja said...

(Suponiendo que la hormiga llega al suelo al mismo tiempo que la vaca, que ya sé que es imposible)

 
At 13 January, 2011 00:45 , Blogger patan said...

Ah, que recuerdos... creo que esto no me causo trauma por dos razones: 1) Vi en el Kiosko (Veronica Mengod) a un preFlippy, pero que si sabia algo de ciencia (como me comentaron una vez: "yo creo que este no es cientifico", me troncho), arrojar una pluma y una moneda en dos tubos de vacio.
2) Recuerdo la ilustracion de Galileo en la Torre en el libro pero el profesor la obvio ampliamente, aunque a mi me seguia mosqueando por aquello del rozamiento que habia visto (el barbas del dibujo no tenia tubos de vacio).

Por cierto, de que video habla todo el mundo?

 
At 13 January, 2011 10:51 , Blogger Efe Morningstar said...

Álex, bueno, el reportaje está hecho con toda la intención, que es bastante buena, y el ritmo, el guión y el montaje están muy bien. Es un desastre que luego la pifie con las explicaciones, por mucho que sean cositas más bien sutiles que la mayoría no va a notar. En fin, qué más da, ya has visto el patio universitario promedio cómo es.

Lenteja, precisamente sobre la hormiga y la vaca voy a hacer un post la semana que viene. Y sobre la lluvia, claro.

Patán, hombre, hablamos del vídeo que he enlazado en el texto. Creo que es el único enlace que hay, deberías haberlo visto, hombredediós.

Y sí, lo de las bolas es tan guay que escama. Mmññ.

 

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