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Miscelánea.

Wednesday, August 10, 2011

Recaudaciones, matemáticas, gnomos

Hace mil ciento diecisiete años unos señores inventaron el cinematógrafo. Automáticamente se inventaron el sonido, las palomitas de maíz, los americanos, la cocacola, los preservativos fluorescentes, los blockbusters y los análisis de datos. Nada de esto existía antes, de ahí la importancia del cine como medio y fin de la civilización.

Las películas, todos lo sabemos, son una colección de imágenes con ruiditos que hacen unos gnomos en una cueva. El proceso mismo de fabricación nos es desconocido y además no nos interesa en absoluto, lo que nos interesa es saber cómo el dinero se acumula en los bolsillos de los gnomos una vez la película es proyectada en un millón de salas de todo el Universo.

En general, la primera semana de estreno es cuando más gente va a ver una película [1]. A partir de ese momento cada semana que pasa desciende lenta pero inexorablemente el número de espectadores, lo que provoca que disminuya el número de salas en que se exhibe la película y el dinero total recaudado por la misma. Cualquiera con paciencia y tiempo libre puede sumar dólares semana a semana como un duende, pero ese método no nos satisface porque somos seres matemáticos con picores.



Supongamos que cada semana la recaudación es una misma fracción (f) de la anterior. Entonces la recaudación total (RT) puede escribirse en relación a la recaudación de la primera semana (R1) fácilmente:

RT= R1+R1·f+R1·f2+R1·f3+R1·f4+R1·f5+...

Es decir, tenemos la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica, que da [2]:

RT= R1/(1-f)

De este modo, si sabemos la recaudación de las primeras dos semanas podemos saber más o menos cuánto va a recaudar una película en total, sin necesidad de esclavizar a un millón de duendes de roca. [3]

Si una película en su segunda semana ha recaudado, por ejemplo, un 50% menos que la primera, podemos suponer que por ahí van a ir los tiros en adelante, de modo que al final va a recaudar aproximadamente el doble de la primera semana. Del mismo modo, si la segunda semana recauda un 40% menos que la anterior (f= 0'60), entonces la recaudación final será aproximadamante dos veces y media la inicial. [4]

Es por esto que los gnomos empresarios, cuando ven los datos de la primera semana ya saben si tienen que empezar a desviar dinero a Suiza, ponerle velas a Santa Rita o esconderse para siempre en un agujero de gusano.

—¿Qué tal ha ido la primera semana?
—¡Genial, hemos recaudado 60 millones de dólares!
—Oh, dios mío... ¿Y la segunda?
—La segunda ha caído un poco...
—¿Cuánto?
—Ha bajado a 24 millones, no está nada mal.
—¿Qué dices?, dios mío, eso es una caída del 60%
—¿Y eso es malo?
—¡Eso significa que vamos a recaudar unos cien millones!
—¡Eso es estupendo! ¡Es un pastizal!
—Tú no sabes cuánto nos ha costado la película, ¿verdad?
—Mmmm... ¿Cincuenta millones?
—¡NO! ¡CIENTO CINCUENTA!
—Bueno, mmm, no es tanto, errr... ¿Y la recaudación en el extranjero?
—¡Eso no es de fiar!
—¿No?
—No, qué va, es más o menos como la de aquí, pero la diferencia depende del Índice de Americanidad de la película.
—...
—Si la película es una americanada tremebunda, se recauda menos en el extranjero que aquí. Y si es una producción más internacional, se suele recaudar más.
—¡Eso me ha sonado muy comunista y antipatriota!
—Claro, eso es porque nací en Canadá.
—¡Cáspita!




Cualquier lector astuto y a la defensiva habrá notado a estas alturas que le he colado un modelo para estimar la recaudación final de una película. Es un modelo tan maravillosamente cutre que tiene la ventaja de servir de referencia. Por una parte, la mayoría de películas que son un éxito en taquilla tienen caídas semanales de la recaudación por debajo del 50% [5], lo que significa que su recaudación (en USA siempre) será finalmente el doble de la obtenida la primera semana. Esto significa a su vez que la recaudación mundial será aproximadamente el cuádruple. Por otra parte, las películas que no funcionan tienen caídas mucho mayores que ese 50%, así que ese dato ya basta para saber cómo está yendo el boca a boca.

La clasificación en niveles sería más o menos así:

1) Caída de más del 60% la primera semana: Huye del país.
2) Caída entre el 50 y el 60%: Reza para que la película guste en Alemania [6].
3) Caída entre el 40% y el 50%: Te vas a hacer rico seguramente.
4) Caída entre el 30% y el 40%: ¿Tienes una hija casadera?
5) Caída por debajo del 30%: Eres el Rey del Mundo. ¿Estás soltero?

Con estos datos, lector, por fin será capaz de comprender todos esos sesudos análisis sobre las recaudaciones veraniegas de una u otra película. Ya no tiene que sufrir más: ahora ya sabe que es todo cosa de gnomos.



[1] Cualquiera que tenga ganas de enterrarse en vida en una montaña de datos puede consultar la red y comprobarlo por sí mismo.
[2] Obviamente f tiene que ser menor que 1. Si no sabe realizar esta suma vuelva a 1º de BUP. Si estudió en la ESO mala suerte. Si cree que una suma de infinitos términos da siempre un resultado infinito es usted Zenon de Elea. ¿Sabe dónde puedo comprar una toga?
[3] O sea, es algo más o menos así: RT= R12/(R1-R2)
[4] Es decir, si la primera semana se produce una caída del C%, la recaudación final será aproximadamente: RT= R1·100/C
[5] A veces la segunda semana recauda más que la primera por efectos del calendario, invasiones alienígenas o hecatombes en La Fuerza, pero a partir de ahí todo va normal. A veces, también, Cameron rueda Titanic, película capaz de recaudar básicamente lo mismo durante meses. Vea el segundo dibujo y empápese de grafiquismidad.
[6] O en Reino Unido, si es que le ha dado por rodas Harry Potter.

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26 Comments:

At 10 August, 2011 09:48 , Blogger Inés said...

Un modelo es un modelo y no voy a hablar de las excepciones.

Sólo decir que ha faltado el monito azul. Que esto no es un post de física, pero tiene suficientes mates.

PS: Sólo un pero gordo. La sucesión NO es infinita. Pero como has hecho aproximaciones mayores (e.g., siempre la misma fracción), diremos que 2-3 meses (como muchísimo) es un pequeño infinito de andar por casa.

PPS: Creo que no hubo tuit. Intentas esconder la entrada??

 
At 10 August, 2011 12:13 , Blogger raindrop said...

Interesting!

¿Los bodrios estarían en el nivel 1? Es que es raro que si todos acaban huyendo del país todavía quede en el país tanta gente dispuesta a seguir llenando las carteleras de bodrios.
Si es que no aprenden ni en las barbas del vecino...

 
At 10 August, 2011 12:35 , Blogger Miss Hurry said...

Qué bonico el Brie!!

 
At 10 August, 2011 12:45 , Blogger Efe Morningstar said...

Inés, si actualizo muy de madrugada no suelo avisar por túiter hasta el día siguiente. No sé cómo no te has dado cuenta aún. Y sí, claro, la aproximación es tan burda que da igual. De todos modos, incluso una película que funcione muy bien (por ejemplo Thor) no dura mucho más de tres meses... Y eso son doce semanas. Calcula 0'5 elevado a doce. ¿Crees que estoy cortando mucho?

Raindrop, nonono, una cosa es que la peli sea un bodrio y otra que le guste a la gente. En el nivel 1 están, por ejemplo, las dos últimas películas de Harry Potter, que son un espanto que sólo ha gustado a alguno de los fanes irredentos.

Miss Hurry, dices cosas.

 
At 10 August, 2011 13:13 , Blogger javi said...

Que no hombrepordios, ¡que los griegos no vestian togas!

 
At 10 August, 2011 13:42 , Blogger Totoro said...

Javi... se me ha caido un mito.
Efe, es agosto. Soy de letras. Yata todo dicho.
No obstante, gracias por intentar que mi neurona suplente piense. No lo has logrado pero lo has intentado... eres un amor!

 
At 10 August, 2011 14:17 , Blogger Álex Esteve said...

Jo, odio estos post, hasta que me cuelas un dialogo. Entonces no me arrepiento de leer.

PS: Debo decir que la web de los numeritos del cine me ha gustado.

 
At 10 August, 2011 14:18 , Blogger Miss Hurry said...

Ni más ni menos.

 
At 10 August, 2011 14:49 , Blogger Efe Morningstar said...

Javi, ¿cómo que no? ¡Estás destruyendo mi infancia!

Totoro, ser de letras no es excusa cuando las matemáticas son de 1º de BUP. Ñañañañañañaña.

Álex, deja de quejarte, maldito adolescente.

Miss Hurry, sí, eso es.

 
At 10 August, 2011 15:02 , Blogger Merluca said...

Las progresiones geométricas son de 4º de ESO, de hecho.
De todas formas el total recaudado no puede ser la suma de los infinitos términos de una sucesión porque algún día la quitaran del cartel, tendría que ser la suma finita de los n primeros términos, no?

Me encanta llevar las matemáticas al cine!!, acabas de prepararme una clase entera!!.
GRACIAS!

 
At 10 August, 2011 16:22 , Blogger ca_in said...

Tú dame una película de alto presupuesto con una caída del 70% por ciento en la segunda semana, que te provoco un pico del 200% en la tercera semana matando al actor protagonista de sobredosis.

 
At 10 August, 2011 18:15 , Blogger Nicolas said...

La tortuga en realidad era Zenón, fue su forma de sentirse mejor siendo el más lento de todo el mundo antiguo xD

Y sobre la precisión de los cálculos, acabo de ver un capítulo de Malcolm donde ponían notas con seis decimales al principio del capítulo...y unos veinte al final. La diferencia es hilarante

 
At 10 August, 2011 18:43 , Blogger Efe Morningstar said...

Merluca, eso es lo mismo que ha indicado Inés. Dado que la suma es convergente, a partir de cierto término se están sumando cantidades despreciables.

Cuando uno realiza un modelo y se hacen varias aproximaciones no tiene sentido intentar ser infinitamente preciso en alguna de ellas si no se mejoran las demás. Por otra parte, mejorar un modelo a costa de complicarlo no suele compensar demasiado.

Caín, no es mala idea. No entiendo por qué no se pone más en práctica.

Nicolas, yo redondeo al cuarto de punto las notas. Es más, no me preocupo nada por matices más finos ya que, total, luego me obligan a poner las notas con naturales del uno al diez. Malcom era genial, por cierto... Sobre todo los personajes que no eran Malcom.

 
At 10 August, 2011 18:47 , Blogger Inés said...

"Cuando uno realiza un modelo y se hacen varias aproximaciones no tiene sentido intentar ser infinitamente preciso en alguna de ellas si no se mejoran las demás. Por otra parte, mejorar un modelo a costa de complicarlo no suele compensar demasiado."

Eso es lo que yo decía. Exactamente.

Narices, que ya sé que cortar a orden 12 es más que preciso. E incluso diría que a orden 2 ya vas más que listo. Que el resto de aproximaciones son infinitamente peores.

Lo único que intentaba era hacer un chistecito sobre el tamaño de los infinitos. Sniff. Me has hecho explicarlo.

 
At 10 August, 2011 19:21 , Blogger bequipequi said...

Cómo me gustan estos posts, si hasta parece que entiendo las mates con ellos!

 
At 10 August, 2011 20:11 , Blogger Vincent Vega said...

Bueno, dejad de hablar de éstas "matemáticas" que en realidad es estadística(que la odio por creerse matemática)y mirad el lado de las películas, lo importante es ver, que la peli triunfa por la estupidez de unos o buen gusto de otros(aunque sea escaso). Si proyectaran grandes películas clásicas yo iría a todas aunque las tenga más que vistas y pasaría a ser una constante!

 
At 10 August, 2011 20:30 , Blogger Efe Morningstar said...

Inés, no es la primera vez que te lo digo: eres absolutamente catastrófica manejando el tono por escrito. Ejhem.

Bequi, friki.

Sr Vega, ¿primer comentario? Bienvenido, pero este post no va de estadísticas en absoluto. Tampoco me interesa cuestionar lo acertado o no de los éxitos de cine. Eso otro día. Esta entrada sólo va de calcular recaudaciones con anticipación de forma aproximada.

Ah, por aquí tenemos un cine de verano que proyecta películas clásicas cada lunes. Es un exitazo pero siempre vamos los mismos trescientos espectadores. Es decir, la nada.

 
At 10 August, 2011 20:37 , Blogger nauglin said...

Pues yo debo decirlo: Zenon era un crack para su época, adoro sus tortugas y sus flechas, ea. Aún hoy me sigue provocando pesadillas en las que avanzo hacia Shakira y no consigo llegar nunca. Y, con la cantidad de ejercicio que hacían los filósofos de aquellos lares y tiempos, seguro que estaba estupendo con toga y sin ella.

Inés, el chiste sobre el tamaño de los infinitos ya lo hizo Cantor, pero el tuyo mola más, no cejes.

 
At 10 August, 2011 20:50 , Blogger Inés said...

Vale, sí, yo seré catastrófica. Pero en este caso es que no me has leído.

Grmph.

 
At 11 August, 2011 00:48 , Blogger breadbimbo said...

Será el vino de Extremadura? será la digestión lenta de la torta del casar y del jabalí?
El caso es que me ha gustado la entrada y también coincido con que Malcolm era lo peor de Malcolm.

 
At 11 August, 2011 09:16 , Blogger Totoro said...

Sr. Bread quien es Malcolm? mejor, de que estais hablando? os he dicho que tengo la neurona suplente activada?... es que asi no se puede si hablais en orco como lo hacen en mi amada empresa, no os entiendo... snif... tendre que recoger mis pequeños enseres y emigrar a otro blog en el que hablen no se... wookiee o algo asi.

 
At 11 August, 2011 11:24 , Blogger Efe Morningstar said...

Nauglin, para cuando llegases a Shakira te iba a interesar más su hija. Hazme caso, lo importante no es llegar sino el timing.

Inés, tururú.

Dombimbo, Malcolm era la muerte a pellizcos. No entiendo por qué no lo mataron en el piloto, la seria habría ganado una barbaridad.

Totoro, ¿no veías Malcolm in the middle? Qué mal. Ahora sé buena chica y haz un google. Ejhem. Yoesqueahoranopuedo.

 
At 11 August, 2011 11:39 , Blogger Totoro said...

Jodo... claro que lo veia... pero poramordeltodopoderoso... hablad en cristiano (o en wookie) que con los informaticos de turno ya tengo mas que suficiente de lenguas alienigenas....estais fatal de los fatales. Que lo sepais.

 
At 11 August, 2011 11:53 , Blogger Vincent Vega said...

Si, es mi primer comentario, muchas gracias. También he captado la idea del post.
Pues por desgracia dónde vivo no hay nada, por eso me dedico a coleccionar yo mis propias películas (originales porque si no no sería colección)y como no, tener la edición especial de Pulp Fiction. Pero como dije anteriormente, entraría dentro de esas 300 personas siendo una constante.

 
At 11 August, 2011 17:30 , Blogger Remo said...

Efe, por curiosidad

¿has comprobado este modelo con las cifras de alguna pelicula?

Estaría bien comprobar esto de las regresiones para un par de pelis americanas, una de éxito, otra que se haya estrellado y un par de ellas españolas

 
At 11 August, 2011 17:47 , Blogger Er-Murazor said...

Comprobar es de cobardes, hombre, lo importante es que el modelo es bonito, todo lo demás es circunstancial :p

 

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